新的研究详细介绍了一种有趣的新方法来解决四次以上“无法解决”的代数问题——两个世纪以来，使用传统方法通常被认为不可能解决这一问题。澳大利亚新南威尔士大学名誉教授、数学家诺曼·怀尔德伯格（Norman Wildberger）和计算机科学家迪安·鲁宾（Dean Rubine）打破常规，提出了一种新的方法来解决x的四次方以上的多项式方程——此前，这个问题只能通过“近似解”来解决。

虽然这对数学课上的学生来说意义不大，但解答高阶多项式问题的准确性可能会在科学和技术领域产生巨大的影响。

“我们的解决方案重新打开了数学史上一本曾经被关闭的书，”维尔德伯格说。

但是，也许最好让他在这个视频中解释一下，他还解释了拒绝“激进分子”和“无理数”的原因。

与 Dean Rubine 合作撰写的关于求解多项式方程和 Geode 的论文（I）| NJ Wildberger

因此，新方法运用了组合数学领域的数字序列——其中最著名的序列之一——卡特兰数就属于这一分支。这些数字本质上计算的是任何多边形可以被整齐地划分成三角形的方式。

Rubine 和 Wildberger 利用他们所谓的“超卡特兰数”开发了一个序列。这个新工具连接了代数和几何，可以求解任意次数的多项式方程。通过这个新序列，研究人员发现了一种新的数学模式，并将其命名为“晶洞”（Geode）。

Geode 的灵感源自地质学，其命名源于其创造者将其比作敲开一块看似平凡的岩石，从而展现出其内部错综复杂的形状和结构。同样地，Geode 揭示了 Hyper-Catalan 数的复杂性中隐藏的模式，并能将事物排列成整齐的几何结构，从而解决问题。

该团队在历史工作中对新方法进行了测试，并且成功了。

“我们测试的方程之一是沃利斯在17世纪用来演示牛顿方法的著名三次方程，”维尔德伯格解释说。“我们的解决方案非常完美。”

数学家诺曼·怀尔德伯格 (Norman Wildberger) 以其在有理三角学和通用双曲几何方面的工作而闻名，他的这项新研究创造了历史

这种新方法可以解决那些通常无法用传统方法（例如求根法）解决的方程。从这个意义上说，它突破了一道由数百年历史的数学壁垒。这种新方法消除了我们在学校学到的那种简单有限公式所带来的限制。

“卡特兰数被认为与二次方程密切相关，”维尔德伯格说。“我们的创新之处在于，如果我们想要解高阶方程，我们就应该寻找卡特兰数的高阶类似物。”他补充道：“我们发现了这些扩展，并展示了它们如何在逻辑上得到多项式方程的通解。这是对代数基础章节的一次重大修订。”

该研究发表在《美国数学月刊》上。